Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x =  - 1 \notin \left[ {2;4} \right]}\\
{x = 3 \in \left[ {2;4} \right]}
\end{array}} \right.\) .

Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) và có \(y\left( 2 \right) = 7;y\left( 3 \right) = 6;y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\) .

Suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 6\).