Xác định các hệ số \(a,\,\,b,\,\,c\) để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên dưới?

* Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty  \Rightarrow a > 0.\)

Hàm số có 3 cực trị, suy ra \( - \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow b < 0.\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow c = 2.\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 2; - 2} \right),\left( {2; - 2} \right).\)

Hàm số đạt cực trị tại \(x =  \pm 2,x = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{4},b =  - 2.\)