Cho hàm số: \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 6{x^2} + 3\). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất là

* Hướng dẫn giải

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) của đồ thị hàm số (C) cho trước là \(y = {y'_{\left( {{x_0}} \right)}}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\) 

Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là \(y{'_{\left( {{x_0}} \right)}} = 6{x_0}^2 - 12{x_0} = 6{\left( {{x_0} - 1} \right)^2} - 6 \ge  - 6\) 

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = 2{x^3} - 6{x^2} + 3\) đạt nhỏ nhất là \(-6\) khi \({x_0} = 1\).

Thay vào (*), ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.