Cho \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} \le {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}}\).

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(a \ne 1\).

Ta có thể viết lại \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}} \le {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}}}} \le \frac{1}{{\sqrt[3]{{a - 1}}}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt[3]{{{{\left( {a - 1} \right)}^2}}} \ge \sqrt[3]{{a - 1}}}\\
{\frac{1}{{\sqrt[3]{{a - 1}}}} > 0}
\end{array}} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\left( {a - 1} \right)}^2} \ge a - 1}\\
{a > 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) \ge 0}\\
{a > 1}
\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow a \ge 2\)

Kết hợp điều kiện suy ra \(a \ge 2\) .