Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x ight) = sqrt {{{log }_2}frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}}} )

* Hướng dẫn giải

Ta có để hàm số xác định thì cần hai điều  kiện: Điều  kiện  thứ  nhất là điều  kiện để

logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện để căn thức xác định.

Nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0\\
{\log _2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\
x \ne  - 1
\end{array} \right.v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\\
{\log _2}\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge {\log _2}1
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\\
\frac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\\
x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\).