Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào đã cho sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A: tâm đối xứng \(I\left( { - 3;2} \right)\) \( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} \)

Đáp án B: tâm đối xứng \(I\left( { - 1; - 1} \right)\) \( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 2 \)

Đáp án C:

\(\begin{array}{l}y' = 6{x^2} - 6x\\y'' = 12x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow y\left( {\frac{1}{2}} \right) =  - \frac{5}{2}\end{array}\)

tâm đối xứng \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\) \( \Rightarrow OI = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {26} }}{2}\)

Đáp án D:

\(\begin{array}{l}y' =  - 3{x^2} + 3\\y'' =  - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\ \Rightarrow y\left( 0 \right) =  - 2\end{array}\)

tâm đối xứng \(I\left( {0; - 2} \right)\) \( \Rightarrow OI = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\)

Vậy điểm cách O khoảng lớn nhất là \(I\left( { - 3;2} \right)\).