Cho hàm số \(f(x)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\left[ { - 1;6} \right].

* Hướng dẫn giải

Vì \(f(x)\) là hàm số chẵn nên \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = 3.\)

Xét \(K = \int\limits_1^3 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = 3.\) Đặt \(t = 2x \to {\rm{d}}t = 2{\rm{d}}x.\) Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \to t = 2\\
x = 3 \to t = 6
\end{array} \right..\)

Khi đó \(K = \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \frac{1}{2}\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  \to \int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2K = 6.\)

Vậy \(I = \int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 8 + 6 = 14.\)