Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ O kẻ OH vuông góc với SC, ta có $SC\perp \left(BDH\right)$

Ta có $\frac{V_{S.AHD}}{V_{S.ACD}}=\frac{SH}{SC},\frac{V_{S.AHB}}{V_{S.ACB}}=\frac{SH}{SC}$

mà $V_{S.ACD}=V_{S.ACB}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABCD}=\frac{V}{2}$

nên $\frac{V_{S.AHD}+V_{S.AHB}}{{\displaystyle \frac{V}{2}}}=\frac{2SH}{SC}$

$\iff \frac{V_{S.ABHD}}{V}=\frac{SH}{SC}$

Có $BC\perp \left(SAM\right)$ nên

$\Rightarrow SA=\frac{3a}{2}$

Mặt khác: $∆CAS~∆CHO$

Suy ra $\frac{SH}{SC}=\frac{SC-HC}{SC}=1-\frac{HC}{SC}=\frac{11}{13}$

$\Rightarrow V_{S.ABHD}=\frac{11}{13}V$ 

Do  đó

$V_{H.BCD}=V-V_{S.ABHD}=V=\frac{11}{12}V=\frac{2}{13}V$