Cho hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) theo a biết SC=2...

* Hướng dẫn giải

Trung điểm E của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua E kẻ đường thẳng \(EO\parallel SA\)(O thuộc cạnh SC). Khi đó O là trung điểm của SC và \(OE \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow SO = OA \Rightarrow \)O thuộc mặt phẳng trung trực của SA. Hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\). Bán kính mặt cầu là \(SO\).

Ta có \(SC = 2a \Rightarrow SO = a\)

\( \Rightarrow {V_{\left( O \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi S{O^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

Chọn B