Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Nguyễn Du

Câu 1 : Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng

A. \(6{{\rm{a}}^3}\)

B. \(18{{\rm{a}}^3}\)

C. \(9{{\rm{a}}^3}\)

D. \(3{{\rm{a}}^3}\)

Câu 2 : Cho biết thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \(\dfrac{1}{3}{R^2}h\)

B. \(\dfrac{\pi }{3}{R^2}h\)

C. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}h\)

D. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^2}h\)

Câu 3 : Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).

A. \(r = \sqrt[3]{{12}}\)(cm)

B. \(r = 2\)(cm)

C. \(r = \sqrt {12} \)(cm)

D. \(r = 3\)(cm)

Câu 4 : Cho hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\) theo a biết SC=2a.

A. A. \(24\pi {a^3}\)

B. \(\dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

C. \(\dfrac{8}{3}\pi {a^3}\)

D. \(\dfrac{{24}}{3}\pi {a^3}\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 6 : Một người gửi tiết kiệm ngân hàng 20 triệu với lãi suất không đổi là 7,2%/năm và tiền lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu về được tổng số tiền lớn hơn 345 triệu đồng?

A. A. 33 năm

B. 41 năm

C. 50 năm

D. 10 năm

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD = a\), \(AB = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=2a. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

A. \({\rm{d}} = \dfrac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 5 }}\)

B. \({\rm{d}} = \dfrac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)

C. \({\rm{d}} = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Câu 8 : Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc (0;5) của m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 9 : Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

A. 300

B. 105

C. -195

D. 210

Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Câu 11 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {0;3} \right)\)

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu 12 : Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}\left( {3x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m mà phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{\rm{x}}_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3}\). Số phần tử của S là

A. 1

B. 0

C. 10

D. Vô số

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi \({V_{1,}}{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNPQ và S.ABCD. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)

A. 16

B. 8

C. 2

D. 4

Câu 14 : Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là

A. \(x = 1\)

B. \(y = 1\)

C. \(y = - 1\)

D. \(x = - 1\)

Câu 15 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình vuông. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?

A. (SB,BD)

B. (SB,AB)

C. (SB,SC)

D. (SB,AC)

Câu 16 : Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)

A. \({y_{C{\rm{D}}}} = 3\)

B. \({y_{C{\rm{D}}}} = - 1\)

C. \({y_{C{\rm{D}}}} = - 6\)

D. \({y_{C{\rm{D}}}} = 8\)

Câu 17 : Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \log \left( {{x^2} + 1} \right)\) là

A. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\) B. \(f'\left( x \right) = - \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\log e}}\) C. \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}}\) D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}}\)

B. \(f'\left( x \right) = - \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\log e}}\)

C. \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}}\)

D. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}}\)

Câu 18 : Giải bất phương trình \({3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}}\)

A. \(x < \dfrac{3}{5}\)

B. \(x > \dfrac{5}{3}\)

C. \(x > \dfrac{3}{5}\)

D. \(x < \dfrac{5}{3}\)

Câu 19 : Với các số thực dương a và b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b\)

B. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b\)

C. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\)

D. \({\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = 1 + \dfrac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\)

Câu 20 : Cho a, b, c là số dương và khác 1. Hàm số \(y = {\log _a}x\),\(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(a > c > b\)

B. \(c > a > b\)

C. \(b > c > a\)

D. \(a > b > c\)

Câu 21 : Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là

A. \( - \dfrac{{23}}{{27}}\)

B. \(1\)

C. \( - 2\)

D. \( - \dfrac{{32}}{{27}}\)

Câu 22 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Câu 23 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt

A. \(m > - 1\)

B. \( - 1 \le m < 0\)

C. \( - 1 < m \le 0\)

D. \( - 1 < m < 0\)

Câu 24 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. \(288\pi \)

B. \(96\pi \)

C. \(360\pi \)

D. \(120\pi \)

Câu 25 : Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là

A. \(12\pi {a^3}\)

B. \(36\pi {a^3}\)

C. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}\)

D. \(16\pi {a^3}\)

Câu 26 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. \(y = \dfrac{{3x + 10}}{{5x + 7}}\)

B. \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{5x - 3}}\)

C. \(y = \dfrac{{ - x - 8}}{{x + 3}}\)

D. \(y = \dfrac{{3x + 5}}{{x + 1}}\)

Câu 27 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó

A. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 28 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)

A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)

B. \({\rm{D}} = \left( { - 2;3} \right)\)

C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)

D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 29 : Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là

A. \(\dfrac{8}{3}\)

B. \(\dfrac{7}{3}\)

C. \(\dfrac{7}{2}\)

D. 4

Câu 30 : Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là

A. \(1 \le x \le 3\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\)

C. \(1 \le x \le 2\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\)

Câu 31 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).

A. \({e^2} + e - 4\)

B. \({e^4} - e\)

C. \({e^4} - e - 4\)

D. \({e^4} + e\)

Câu 32 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 3} \right)^{ - 2}} + {\log _4}\left( {x - 2} \right)\) là

A. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( {2;3} \right)\)

D. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Câu 33 : Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là \(\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\left( { - 2;0} \right)\) là

A. \(y = 9x + 18\)

B. \(y = 9x - 22\)

C. \(y = 9x - 18\)

D. \(y = - 9x - 18\)

Câu 34 : Bất phương trình \({\log _2}4x < 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 35 : Diện tích toàn phần của một khối lập phương là \(54c{m^2}\). Tính thể tích của khối lập phương

A. \(27c{m^3}\)

B. \(81c{m^3}\)

C. \(9c{m^3}\)

D. \(36c{m^3}\)

Câu 36 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 6, đường chéo \(AB'\) của mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) có độ dài bằng 10. Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABCD.{\rm{ }}A'B'C'D'\).

A. \(V = 384\)

B. \(V = 180\)

C. \(V = 480\)

D. \(V = 288\)

Câu 37 : Cho tứ diện \(ABC{\rm{D}}\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABD), tam giác ABD là tam giác đều có cạnh bằng a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Câu 38 : Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 39 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)

A. \(m \in \left[ { - 4;0} \right]\)

B. \(m \in \left( { - 4;4} \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 10} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left[ {0;4} \right)\)

Câu 40 : Cho khối lăng trụ \(ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'\) có thể tích băng 24, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích của khối chóp \(A'.BCO\) bằng

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).