Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành...

* Hướng dẫn giải

\(f\left( {\left| x \right|} \right) + m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow y =  - m\) cắt đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) tại 4 điểm phân biệt.

\(y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2},x \ge 0\\ - {x^3} - 3{x^2},x < 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y' = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 6x,x \ge 0\\ - 3{x^2} - 6x,x < 0\end{array} \right.\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\):

Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng \(y =  - m\)  cắt đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) tại 4 điểm phân biệt\( \Leftrightarrow  - 4 <  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\). Có 3 giá trị nguyên.

Chọn D