Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 16}}{{x + m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)

* Hướng dẫn giải

\(y' = \dfrac{{{m^2} - 16}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\), \(y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow  - 4 < m < 4\)

Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left( { - m; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ; - m} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {0;10} \right) \subset \left( { - m; + \infty } \right)\\\left( {0;10} \right) \subset \left( { - \infty ; - m} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \ge  - m\\10 \le  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 10\end{array} \right.\end{array}\).

Chọn D