Bên trong khối trụ (T) có một hình vuông ABCD cạnh bằng a mà hai đỉnh A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉ

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường sinh BB’. Ta có \(DC \bot BB',DC \bot CB \Rightarrow DC \bot CB'\) suy ra DB’ là đường kính của đường tròn đáy.

Góc giữa mp(ABCD) và (B’CD) bằng góc \(\widehat {BCB'} \Rightarrow \widehat {BCB'} = {45^0} \Rightarrow h = BB' = B'C = \frac{1}{{\sqrt 2 }}BC = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

\(B'D = \sqrt {C{D^2} + CB{'^2}}  = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{2}a \Rightarrow R = \frac{{B'D}}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}a\)

Thể tích khối trụ (T) là \(V = \pi {R^2}h = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{16}}\) .