Gọi \(x_1, x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{4 + {{\log }_2}x}} + \frac{2}{{2 - {{\log }_2}x}} = 1\). Khi đó \(x_1.

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 4\\
x \ne \frac{1}{{16}}
\end{array} \right.\).

Đặt \(t = {\log _2}x\),điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}
t \ne  - 4\\
t \ne 2
\end{array} \right.\). Khi đó phương trình trở thành:

\(\frac{1}{{4 + t}} + \frac{2}{{2 - t}} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 1\\
t =  - 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
x = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)

Vậy \({x_1}.{x_2} = \frac{1}{8}\)