Cho ba số thực dương \(a, b, c\) khác 1.

* Hướng dẫn giải

Do đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) đi lên từ trái sang phải trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến, suy ra \(a>1\)

Mặc khác đồ thị hàm số \(y = {\log _b}x;y = {\log _c}x\) đi xuống từ trái sang phải trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến, suy ra \(b < 1;c < 1.\)

Mà từ đồ thị ta xét tại \(x = 2 \Rightarrow {\log _b}2 > {\log _c}2 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}b}} > \frac{1}{{{{\log }_2}c}}\) nhân hai vế \({\log _2}b.{\log _2}c > 0\)

Ta được \({\log _2}c > {\log _2}b \Leftrightarrow c > b\).

Vậy: \(a > c > b.\)