Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF. 

* Hướng dẫn giải

Ta có \(EF = AF.\tan \beta  = a.\tan 30^\circ  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Khi quay quanh trục DF, tam giác AEF tạo ra một hình nón có thể tích

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .E{F^2}.AF = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{9}\)

Khi quay quanh trục DF, hình vuông ABCD tạo ra một hình trụ có thể tích

\({V_2} = \pi .D{C^2}.BC = \pi .{a^2}.a = \pi {a^3}\)

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DFlà

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{\pi {a^3}}}{9} + \pi {a^3} = \frac{{10}}{9}\pi {a^3}\)