Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai đểm cực trị \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Áp dụng định lý vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}
\end{array} \right.\)

Có \(x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6 \Leftrightarrow m =  - 3\) (nhận).