Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + (m - 1)x + 2019\). Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định là

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2019\) trên \(\mathbb{R}\) ta có: \(y' = {x^2} - 2x + m - 1.\)

Hàm số đã cho đồng biến trên TXĐ\( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \ge  - m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 2 \ge  - m\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ge  - m + 2.\\ \Rightarrow  - m + 2 \le \mathop {Min}\limits_\mathbb{R} \,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \Leftrightarrow  - m + 2 \le 0 \Leftrightarrow m \ge 2.\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm.

Chọn  A.