Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} } \right)\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB}  = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + \overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {IA} } \right) + IA.IB.\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\,\overrightarrow {IB} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} + I{A^2}\cos {180^0} = 0\\ \Leftrightarrow M{I^2} = I{A^2}\\ \Leftrightarrow MI = IA\end{array}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) thỏa mãn bài toán là mặt cầu tâm \(I,\) đường kính \(AB.\)

Chọn  C.