Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC, P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP. Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}}.\dfrac{{AP}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABCD}}\).

Mà \({V_{ABCD}} = {V_{AMNP}} + {V_{MNP.BCD}} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABCD}} + {V_{MNP.BCD}}\).

\( \Rightarrow {V_{MNP.BCD}} = \dfrac{{11}}{{12}}{V_{ABCD}} \Rightarrow {V_{MNP.BCD}} = \dfrac{{11}}{{12}}V\)

Chọn D.