Một hình nón có đường kính đáy là \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^0\). Tính thể tích của khối nón đó theo \(a\).

* Hướng dẫn giải

Gọi B là đỉnh hình nón, A là tâm đáy, C là một điểm thuộc đường tròn đáy.

Theo giả thiết dễ suy ra đường tròn đáy có bán kính $R = AC = a\sqrt 3 \,{\rm{(cm)}}\)

và góc \[\widehat {ABC} = \frac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\). Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có \[AB = \frac{{AC}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a\).

Do đó chiều cao hình nón là \(h=a\).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi 3{a^2}.a = \pi {a^3}\).