Đề trắc nghiệm ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2018

Câu 1 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là

A. 6

B. 10

C. 15

D. 11

Câu 2 : Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1\)

Câu 3 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2 - x}}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:

A. \(y=1\)

B. \(y=-1\)

C. \(x=2\)

D. \(y=2\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng K thì \(f'\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in {\rm{K}}.\)

B. Nếu \(f'\left( x \right) > 0,{\rm{ }}\forall x \in {\rm{K}}\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên K.

C. Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in {\rm{K}}\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên K.

D. Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in {\rm{K}}\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

Câu 5 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - x - 20}}\) là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 6 : Hàm số \(y = \sqrt {2 + x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\)

B. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)

C. \(\left( { - 1;2} \right)\)

D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 7 : Tập xác định của hàm số: \(y = {({x^2} - 4)^{\frac{{ - 2}}{3}}}\) là

A. \(D = ( - \infty ; - 2) \cup (2; + \infty )\)

B. \(D = R\backslash {\rm{\{ }} \pm 2\} \)

C. \(D = ( - 2;2)\)

D. \(D=R\)

Câu 8 : Đạo hàm của hàm số: \(y = {100^{x + 1}}\) là

A. \(y' = {100^{x + 1}}\ln 10\)

B. \(y' = {200.100^x}\ln 10\)

C. \(y' = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln 100}}\)

D. \(y' = \left( {x + 1} \right)\ln 100\)

Câu 9 : Phương trình: \({\log _4}(2x - 8) = 2\) có tập nghiệm là

A. \(S = \emptyset \)

B. \(S = {\rm{\{ }}4\} \)

C. \(S = {\rm{\{ }}12\} \)

D. \(S = {\rm{\{ }}4;12\} \)

Câu 10 : Giá trị \(x\) thỏa mãn phương trình: \({49^x} - {7^{x + 1}} - 8 = 0\) là

A. \(x=0\)

B. \(x = {\log _7}8\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {\log _7}8
\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = {\log _8}7
\end{array} \right.\)

Câu 11 : Hàm số \(y = {\log _5}({x^2} - 6x + 9)\) xác định khi

A. \(x \ne 3\)

B. \(x \ne -3\)

C. \(x>3\)

D. \(x<3\)

Câu 12 : Nếu \({\log _{12}}6 = a;{\rm{ }}{\log _{12}}7 = b\) thì :

A. \({\log _2}7 = \frac{a}{{a - 1}}\)

B. \({\log _2}7 = \frac{a}{{1 - b}}\)

C. \({\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}\)

D. \({\log _2}7 = \frac{b}{{1 - a}}\)

Câu 13 : Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt[3]{x}} \sqrt[6]{x}\) với \(x>0\).

A. \(P = {x^{\frac{2}{3}}}\)

B. \(P = \sqrt x \)

C. \(P = \sqrt[3]{x}\)

D. \(P = {x^{\frac{5}{6}}}\)

Câu 14 : Cho \(0 < a < 1\) và \(1 < \alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({a^\beta } < {a^\alpha } < 1.\)

B. \({a^\alpha } < 1 < {a^\beta }.\)

C. \(1 < {a^\alpha } < {a^\beta }.\)

D. \({a^\alpha } < {a^\beta } < 1.\)

Câu 15 : Cho \(a, b, c>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 1\\
bc \ne 1
\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(2{\log _a}\sqrt {bc} = {\log _a}bc\)

B. \({\log _a}\sqrt {bc} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_a}b + {{\log }_a}c} \right)\)

C. \({\log _a}\sqrt {bc} = \frac{1}{{{{\log }_{\sqrt {bc} }}a}}\)

D. \({\log _a}\sqrt {bc} = {\log _a}\sqrt b - {\log _a}\sqrt c \)

Câu 16 : Cho hình đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) cạnh \(a\). Gọi \(S\) là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(S = 4\,{a^2}\)

B. \(S = 6\,{a^2}\)

C. \(S = 8\,{a^2}\)

D. \(S = 10\,{a^2}\)

Câu 17 : Cho một khối chóp có thể tích bằng \(V\). Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống \(\frac{1}{3}\) lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:

A. \(\frac{V}{9}\)

B. \(\frac{V}{3}\)

C. \(\frac{V}{6}\)

D. \(\frac{V}{27}\)

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh\(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

C. \({a^3}\sqrt 3 \)

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Câu 19 : Cho hình trụ có đường cao bằng \(8a\). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ \(3a\), cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng:

A. \(80\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

B. \(60\pi {a^2},200\pi {a^3}\)

C. \(80\pi {a^2},180\pi {a^3}\)

D. \(60\pi {a^2},180\pi {a^3}.\)

Câu 20 : Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và bán kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là:

A. \(160\pi \)

B. \(144\pi \)

C. \(128\pi \)

D. \(169\pi \)

Câu 21 : Một hình nón có đường kính đáy là \(2a\sqrt 3 \), góc ở đỉnh là \(120^0\). Tính thể tích của khối nón đó theo \(a\).

A. \(3\pi {a^3}\)

B. \(\pi {a^3}\)

C. \(2\sqrt 3 \pi {a^3}\)

D. \(\pi {a^3}\sqrt 3 \)

Câu 22 : Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích mặt bên ABB'A' bằng \(2a^2\). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{12}\)

Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{2\cos x + 3}}{{2\cos x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{3}} \right).\)

A. \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right)\)

D. \(m \in \left( { - 3;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Câu 24 : Cho \(p, q\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _9}p = {\log _{12}}q = {\log _{16}}\left( {p + q} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{p}{q}.\)

A. \(A = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\)

B. \(A = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\)

C. \(A = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

D. \(A = \frac{{ 1 + \sqrt 5 }}{2}\)

Câu 25 : Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} - {2017^{{{\cos }^2}x}} = \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right].\)

A. \(x = \pi \)

B. \(x = \frac{\pi }{4}\)

C. \(x = \frac{\pi }{2}\)

D. \(x = \frac{3\pi }{4}\)

Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 3,{\rm{ }}SB = 4,{\rm{ }}SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = 5\sqrt 2 \)

B. \(V = 5\sqrt 3 \)

C. \(V = 10 \)

D. \(V = 15 \)

Câu 27 : Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.

A. 253,5 triệu.

B. 251 triệu

C. 253 triệu

D. 252,5 triệu

Câu 28 : Cho \(\frac{{\log a}}{p} = \frac{{\log b}}{q} = \frac{{\log c}}{r} = \log x \ne 0;\frac{{{b^2}}}{{ac}} = {x^y}\). Tính \(y\) theo \(p, q, r\).

A. \(y = {q^2} - pr\)

B. \(y = \frac{{p + r}}{{2q}}\)

C. \(y = 2q - p - r\)

D. \(y = 2q - p - r\)

Câu 29 : Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \((0;1)\).

A. \(\left[ {3;\,4} \right]\)

B. \(\left[ {2;\,4} \right]\)

C. \(\left( {2;\,4} \right)\)

D. \(\left( {3;\,4} \right)\)

Câu 30 : Cho các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x + y = 2\left( {\sqrt {x - 3} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 15xy\) là

A. \(\min P = - 80\)

B. \(\min P = - 91\)

C. \(\min P = - 83\)

D. \(\min P = - 63\)

Câu 31 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

A. \(m \in \left( { - 5;0} \right)\)

B. \(m \in \left[ { - 5;0} \right]\)

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)

Câu 32 : Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\) (\(m\) là tham số thực).Gọi \(m_0\) là giá trị để (P) đi qua điểm \(A(2;24)\). Hỏi \(m_0\) thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {10;15} \right)\)

B. \(\left( { - 6;1} \right)\)

C. \(\left( { - 2;10} \right)\)

D. \(\left( { - 8;2} \right)\)

Câu 33 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \({3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2 - m}}{{x - m}}}} = 15\), \(m\) là tham số khác 2.

A. \(S = \left\{ {2;m{{\log }_3}5} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {2;m + {{\log }_3}5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

D. \(S = \left\{ {2;m - {{\log }_3}5} \right\}\)

Câu 34 : Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Với những giá trị nào của m thì đồ thị \((C_m)\) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích \(S=4\)?

A. \(m = 16\)

B. \(m = - \sqrt[3]{{16}}\)

C. \(m = \sqrt[3]{{16}}\)

D. \(m = \sqrt[5]{{16}}\)

Câu 35 : Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 1}}?\)

A. \(y=1\)

B. \(y = \frac{3}{2}.\)

C. \(y = \frac{1}{2}.\)

D. \(y = \frac{1}{3}.\)

Câu 36 : Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = - x + \sin x.\)

A. \(R\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left( {1;2} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Câu 37 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}.\)

A. \(y' = x{.2017^{x - 1}}\)

B. \(y' = {2017^x}\)

C. \(y' = \frac{{{{2017}^x}}}{{\ln 2017}}\)

D. \(y' = {2017^x}.\ln 2017\)

Câu 38 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_2}\left( {3x + 4} \right)} \). Tập hợp nào sau đây là tập xác định của \(f(x)\)?

A. \(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \frac{4}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 39 : Giải phương trình \({16^{ - x}} = {8^{2\left( {1 - x} \right)}}\)

A. \(x=-3\)

B. \(x=2\)

C. \(x=3\)

D. \(x=-2\)

Câu 40 : Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 3{x^2} + x - 1\) và đường thẳng \(y=1-2x\) bằng: