Cho hình chóp S.ABC có \(SA = 3,{\rm{ }}SB = 4,{\rm{ }}SC = 5\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.

* Hướng dẫn giải

Trên các đoạn SB, SC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho \(SE = SF = 3.\)

Khi đó S.AEF là khối tứ diện đều có cạnh \(a=3\). 

Suy ra \({V_{S.AEF}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{9\sqrt 2 }}{4}.\)

Ta có \(\frac{{{V_{S.AEF}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SE}}{{SB}}.\frac{{SF}}{{SC}} = \frac{3}{4}.\frac{3}{5} = \frac{9}{{20}}\)

\( \to {V_{S.ABC}} = \frac{{20}}{9}{V_{S.AEF}} = 5\sqrt 2 \) .