Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà.

* Hướng dẫn giải

Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng từ đầu kì 1 với lãi suất là r.

Cuối kì 1 có số tiền là: \(C_1^ +  = A\left( {1 + r} \right)\).

Đầu kì 2 có số tiền là:

\({C_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\) \( = A\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right] = \frac{A}{{\left( {1 + r} \right) - 1}}.\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\).

Cuối kì 2 có số tiền là: \(C_2^ +  = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\).

Đầu kì 3 có số tiền là:

\({C_3} = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right) + A\) \( = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - \left( {1 + r} \right) + r} \right] = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right].\)

Cuối kì 3 có số tiền là:

\(C_3^ +  = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]\left( {1 + r} \right) = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^4} - \left( {1 + r} \right)} \right]\).

………….

Tổng quát, ta có cuối kì N có số tiền là: \(C_N^ +  = \frac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{N + 1}} - \left( {1 + r} \right)} \right]\).

Suy ra \(A = \frac{{C_N^ + .r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^{N + 1}} - \left( {1 + r} \right)}}\).

Áp dụng công thức với \(\left\{ \begin{array}{l}
C_N^ +  = 2000000000\\
n = 6\\
r = 8\%  = 0,08
\end{array} \right.\), ta được \(A = 252435900\).