Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {
Câu hỏi :
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\).
A. \(m \in \left( { - 5;0} \right)\)
B. \(m \in \left[ { - 5;0} \right]\)
C. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Bất phương trình \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{ - {x^2} - 2mx - 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}} \Leftrightarrow - {x^2} - 2mx - 1 \le 2x - 3m\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3m + 1 \ge 0.\)
Ycbt \( \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3m + 1 \ge 0,\forall x \in \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 > 0\\
{\left( {m + 1} \right)^2} + 3m - 1 \le 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 5m \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 0\) .
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề trắc nghiệm ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2018 - 2019 có lời giải - Đề số 4
Copyright © 2021 HOCTAP247