Gọi (P) là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\) (\(m\) 

* Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho liên tục trên R.Ta có \(y = f(x) = \frac{1}{4}{x^4} - m{x^2} + {m^2}\), \(y' = f'(x) = {x^3} - 2mx.\) 

ĐK để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị là \(f'(x)\) đổi dấu ba lần \( \Leftrightarrow f'(x) = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 0\).

Thực hiện phép chia đa thức \(f(x)\) cho \(f'(x)\) ta được \(f(x) = f'(x).q(x) - \frac{m}{2}{x^2} + {m^2}\).Từ đó suy ra parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y =  - \frac{m}{2}{x^2} + {m^2}\) (P)

\(A \in \left( P \right) \Leftrightarrow 24 =  - 2m + {m^2} \Leftrightarrow m = 6\) (Chú ý \(m>0\) ).