Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a,\) khi đó khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng :

* Hướng dẫn giải

Gọi \(E,F\) là trung điểm \(AB,CD\).

Dễ thấy \(EF \bot CD\) vì \(\Delta ECD\) cân, tương tự \(FE \bot AB\) vì \(\Delta FAB\) cân.

Khi đó \(EF = d\left( {AB,CD} \right)\),

Ta có: \(CE = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},CF = \dfrac{a}{2}\) nên \(EF = \sqrt {C{E^2} - C{F^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn D.