Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\) là :

* Hướng dẫn giải

\({\log _2}\left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

PT\( \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 3\) \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {2^3} = 8\) \( \Leftrightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3\).

Vậy phương trình có \(2\) nghiệm.

Chọn B.