Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số : \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x - \left( {2m + 1} \right)\)&nbs

* Hướng dẫn giải

 \(\begin{array}{l}
y' = {x^2} + 2mx + m + 6,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + m + 6 = 0.\\
\Delta ' = {m^2} - \left( {m + 6} \right) = {m^2} - m - 6
\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 3.\)