Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} > 0\) là:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left[ \begin{array}{l}
0 < x < 1\\
x > 2
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} \ge {\log _{\frac{1}{2}}}1.\\
 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{x} \le 0.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
2 - \sqrt 2  \le x \le 2 + \sqrt 2 
\end{array} \right..
\end{array}\)

Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình \(\left[ \begin{array}{l}
2 - \sqrt 2  \le x < 1\\
2 < x < 2 + \sqrt 2 
\end{array} \right.\).