Cho \(a,\,b,\,x\) là các số thực dương khác \(1,\) biết \({\log _a}x = m;\,{\log _b}x = n.\) Tính \({\log _{ab}}x\) theo \(m;\,n.\)

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\log _{ab}}x = \dfrac{1}{{{{\log }_x}\left( {ab} \right)}} = \dfrac{1}{{{{\log }_x}a + {{\log }_x}b}}\) \( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\log }_a}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_b}x}}}}\) \( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{{mn}}{{m + n}}\).

Chọn D.