Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)

Xét \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) =  - 1,f\left( 2 \right) = 3\)

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) =  - 1\)

Nên tổng cần tìm là \(3 + \left( { - 1} \right) = 2.\)

Chọn C