Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\) đ�

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} - m\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\).

Xét hàm số \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\) ta có \(y' = \frac{{8 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 2
\end{array} \right.\). Ta có \(y\left( 2 \right) = \frac{1}{2};y\left( { - 2} \right) =  - \frac{1}{2}\).

Để \(m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\) thì \(m \le \min f\left( x \right) \Rightarrow m \le  - \frac{1}{2} \Rightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).