Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\).

* Hướng dẫn giải

Hàm số có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \) \(y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Leftrightarrow m \ne 1\) và \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m > 5\) hoặc \(m<1\).

Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại \( \Rightarrow \) hệ số của \(x^3\) âm \( \Rightarrow m - 1 < 0 \Rightarrow m < 1\).