Phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\) có nghiệm khi

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\)

Dễ thấy \({2^{{x^2} + 2x + 4}} > 0\) nên \(3m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}\).

PT\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 = {\log _2}\left( {3m - 7} \right)\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 = {\log _2}3m - 7\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3\)

Do \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3m - 7 \ge {2^3}\) \( \Leftrightarrow 3m \ge 15 \Leftrightarrow m \ge 5\)

Kết hợp với \(m > \dfrac{7}{3}\) ta được \(m \ge 5\).

Vậy \(m \in \left[ {5; + \infty } \right)\).

Chọn D.