Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Phan Đình Phùng

Câu 1 : Phương trình \(\ln \left( {5 - x} \right) = \ln \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm là

A. \(x = - 2\)

B. \(x = 3\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 1\)

Câu 2 : Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({25^x} - {7.5^x} + 10 = 0.\) Giá trị biểu thức \({x_1} + {x_2}\) bằng

A. \({\log _5}7.\)

B. \({\log _5}20.\)

C. \({\log _5}10.\)

D. \({\log _5}70.\)

Câu 3 : Phương trình \({3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}}\) có nghiệm là

A. \(x = 3.\)

B. \(x = 4.\)

C. \(x = 2.\)

D. \(x = 1.\)

Câu 4 : Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 5

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 5 : Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây ?

A. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 4\)

B. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{3x - 5}}\)

C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4.\)

D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\)

Câu 6 : Cho khối nón có chiều cao \(h = 9a\) và bán kính đường tròn đáy \(r = 2a.\) Thể tích của khối nón đã cho là

A. \(V = 12\pi {a^3}.\)

B. \(V = 6\pi {a^3}.\)

C. \(V = 24\pi {a^3}.\)

D. \(V = 36\pi {a^3}.\)

Câu 7 : Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .\) Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BC.\) Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh \(MN\) có thể tích bằng bao nhiêu ?

A. \(V = 8\pi {a^3}\sqrt 3 .\)

B. \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(V = 2\pi {a^3}\sqrt 3 .\)

D. \(V = \dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 8 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) là

A. \(4.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(5.\)

Câu 9 : Phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7\) có nghiệm khi

A. \(m \in \left[ {\dfrac{{23}}{3}; + \infty } \right).\)

B. \(m \in \left( {\dfrac{7}{3}; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left[ {\dfrac{7}{3}; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left[ {5; + \infty } \right)\)

Câu 10 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là hình vẽ sau :

A. \( - 1 \le m \le 0.\)

B. \( - 1 < m < 0.\)

C. \(m < 0.\)

D. \(m > - 1.\)

Câu 11 : Cho khối trụ có chiều cao \(h = 4a\) và bán kính đường tròn đáy \(r = 2a.\) Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. \(8\pi {a^3}.\)

B. \(16\pi {a^3}.\)

C. \(6\pi {a^3}.\)

D. \(\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}.\)

Câu 12 : Cho \({\log _2}\left( {3x - 1} \right) = 3.\) Giá trị biểu thức \(K = {\log _3}\left( {10x - 3} \right) + {2^{{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)}}\) bằng

A. \(8.\)

B. \(35.\)

C. \(32.\)

D. \(14.\)

Câu 13 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như sau :Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. \(a < 0,b > 0,c > 0.\)

B. \(a < 0,b < 0,c > 0.\)

C. \(a > 0,b > 0,c > 0.\)

D. \(a < 0,b < 0,c < 0.\)

Câu 14 : Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(M.\) Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có phương trình là

A. \(y = 7x + 5.\)

B. \(y = - 7x - 5.\)

C. \(y = 7x - 5.\)

D. \(y = - 7x + 5.\)

Câu 15 : Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) là

A. \(2.\)

B. \(1.\)

C. \(4.\)

D. \(0.\)

Câu 16 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \({a^3}.\)

B. \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}.\)

Câu 17 : Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4a,\,AC = 3a.\) Quay \(\Delta ABC\) xung quanh cạnh \(AB,\) đường gấp khúc \(ACB\) tạo nên một hình nón tròn xoay, Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. \({S_{xq}} = 24\pi {a^2}.\)

B. \({S_{xq}} = 12\pi {a^2}.\)

C. \({S_{xq}} = 30\pi {a^2}.\)

D. \({S_{xq}} = 15\pi {a^2}.\)

Câu 18 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có bảng biến thiên như sau

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

Câu 19 : Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là

A. \(V = Bh.\)

B. \(V = \dfrac{1}{3}Bh.\)

C. \(V = 3Bh.\)

D. \(V = \dfrac{2}{3}Bh.\)

Câu 20 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?

A. \(y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}.\)

B. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}.\)

C. \(y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\)

Câu 21 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 9x + 18} \right)^\pi }\) là

A. \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {3;6} \right\}.\)

C. \(\left( {3;6} \right).\)

D. \(\left[ {3;6} \right]\)

Câu 22 : Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + 2009}}\) là

A. \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{e^{4x + 2019}}}}{4}.\)

B. \(f'\left( x \right) = {e^4}\)

C. \(f'\left( x \right) = 4{e^{4x + 2019}}.\)

D. \(f'\left( x \right) = {e^{4x + 2019}}.\)

Câu 23 : Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây ?

A. \(y = \dfrac{{ - x - 2}}{{x - 1}}.\)

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}.\)

C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)

D. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}.\)

Câu 24 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?

A. \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.\)

B. \(y = - {x^3} + {x^2} - 5x.\)

C. \(y = {x^3} + 2x + 1.\)

D. \(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3.\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\), mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

A. \(\left( {1; + \infty } \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;3} \right).\)

C. \(\left( {1;3} \right).\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Câu 27 : Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy \(r = 3a\) và đường sinh \(l = 2r.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. \(6\pi {a^2}.\)

B. \(9\pi {a^2}.\)

C. \(36\pi {a^2}.\)

D. \(18\pi {a^2}.\)

Câu 28 : Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị ?

A. \(y = \dfrac{{2x - 4}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 2020.\)

C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5.\)

D. \(y = 3{x^4} - {x^2} + 2019.\)

Câu 29 : Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(2;3\) và \(4\) là :

A. \(V = 24\)

B. \(V = 8\)

C. \(V = 9\)

D. \(V = 20\)

Câu 30 : Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\). Tỉ số giữa thể tích của khối chóp \(S.MNP\) và khối chóp \(S.ABC\) là:

A. \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{6}\)

B. \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{8}\)

C. \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 8\)

D. \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 6\)

Câu 31 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là hình vẽ sau :

A. \(x = - 2\)

B. \(x = 0\)

C. \(x = 2\)

D. \(y = 2\)

Câu 32 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\). Biết \(AA' = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\sqrt 2 \) và \(AC = 2a\). Thể ích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là

A. \(V = {a^3}\sqrt 6 \)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(V = 2{a^3}\sqrt 6 \)

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)

Câu 33 : Gọi \(M\) và \(n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3 + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Giá trị của biểu thức \({M^2} + {m^2}\) bằng:

A. \(52\)

B. \(20\)

C. \(8\)

D. \(40\)

Câu 34 : Thể tích của khối cầu có bán kính \(r = 2\) là :

A. \(V = \dfrac{{32\pi }}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{33\pi }}{3}\)

C. \(V = 16\pi \)

D. \(V = 32\pi \)

Câu 35 : Với \(a,b,c\) là các số dương và \(a \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \({\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\)

B. \({\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c\)

C. \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)

D. \({\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c\)

Câu 36 : Giá trị cực đại của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4x + 2\) là:

A. \( - \dfrac{{10}}{3}\)

B. \(2\)

C. \(\dfrac{{22}}{3}\)

D. \( - 2\)

Câu 37 : Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng \(25\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích của khối nón đó bằng

A. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\)

C. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\)

D. \(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\)

Câu 38 : Với \(a,b\) là các số thực dương và \(\alpha ,\beta \) là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}\)

B. \({\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }\)

C. \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\)

D. \(\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}\)

Câu 39 : Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 + 2x}}{{2x - 2}}\) có đường tiệm cận đứng là

A. \(y = - 1\)

B. \(y = 1\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = 1\)

Câu 40 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) có phương trình là

A. \(y = 24x + 22\)

B. \(y = 24x - 2\)

C. \(y = 9x + 7\)

D. \(y = 9x - 2\)