Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\) ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}}  = a\sqrt 5 \)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)

Xét tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}}  = 2a\)

Thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.2a.a = \dfrac{4}{3}{a^3}.\)

Chọn B.