Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) lần lượt là

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\,\,\left( C \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2{x^2} + 2x}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x}}{{x + 1}} =  - \infty \) nên \(\left( C \right)\) chỉ có tiệm cận đứng là \(x =  - 1\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2\) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\) nên \(\left( C \right)\) chỉ có tiệm cận ngang là \(y = 2\).

Đáp án D