Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều, \(AB = 6a,\) với \(0...

* Hướng dẫn giải

Vì \(A'A \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {A'BA} = 45^\circ \).

\( \Rightarrow \Delta A'AB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow A'A = AB = 6a\).

Tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(AB = 6a\) nên có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {6a} \right)}^2}}}{4} = 9\sqrt 3 {a^2}\).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng \(6a.9\sqrt 3 {a^2} = 54\sqrt 3 {a^3}\).

Đáp án A