Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + c\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Từ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho suy ra \(a < 0\) và \(\left( C \right)\) cắt \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;c} \right)\) với \(c < 0\).

\(y' = 3a{x^2} + 2bx \); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 2b}}{{3a}}\); từ đồ thị \(\left( C \right)\) suy ra \(\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0\).

Đáp án B