Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa \(a \ne 1 \ne {a^2}b.\) Giá trị của biểu thức \(2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}}\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1 \ne {a^2}b\).

Vậy \(2 - \dfrac{3}{{2 + {{\log }_a}b}} = \dfrac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{{2 + {{\log }_a}b}}\)\( = \dfrac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{{{{\log }_a}{a^2} + {{\log }_a}b}} = \dfrac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}\left( {{a^2}b} \right)}} = {\log _{\left( {{a^2}b} \right)}}\left( {a{b^2}} \right)\)

Đáp án B