Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - 2mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) bằng

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - 2mx\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 2mx - 2m \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} + 6m \le 0 \Leftrightarrow  - 6 \le m \le 0\).

Vậy có \(7\) giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Đáp án C