Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4a,\) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 6a\) với \(0...

* Hướng dẫn giải

Tam giác đều \(ABC\) cạnh bằng \(4a\) có diện tích bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {4a} \right)}^2}}}{4} = 4\sqrt 3 {a^2}\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V = \dfrac{1}{3}.SA.4\sqrt 3 {a^2} = \dfrac{1}{3}.6a.4\sqrt 3 {a^2} = 8\sqrt 3 {a^3}\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(S{B^2} = S{A^2} + A{B^2}\)\( = {\left( {6a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} = 52{a^2}\)

\( \Rightarrow SB = 4a\sqrt {13} \). Tương tự \(SC = 4a\sqrt {13} \).

Tam giác \(SBC\) có nửa chu vi \(p = \dfrac{{SB + SC + BC}}{2} = \left( {2 + 4\sqrt {13} } \right)a\) nên có diện tích \({S_1} = \sqrt {p\left( {p - SB} \right)\left( {p - SC} \right)\left( {p - BC} \right)}  = 8\sqrt 3 {a^2}\).

Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{3V}}{{{S_1}}} = 3a\).

Đáp án B