Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{{x^3} - 4x}}\) lần lượt là

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{{{x^3} - 4x}}\,\,\left( C \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{{{x^3} - 4x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{8}\)

và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \,\,y\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \,\dfrac{{\sqrt {x + 1}  - 1}}{{{x^3} - 4x}} =  + \infty \).

Vậy \(\left( C \right)\) chỉ có tiệm cận đứng là \(x = 2\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \,\,y = 0\) nên \(\left( C \right)\) chỉ có tiệm cận ngang là \(y = 0\).

Đáp án B