Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}\) đạt cực đại tại \(x = - 2\) khi và chỉ khi giá trị của tham số thực \(m\) bằng

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) có \(y' = 3{x^2} + 2mx\).

Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 2\) thì \(y'\left( { - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 12 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = 3\).

Ngược lại khi \(m = 3\) thì hàm số đã cho có \(y'' = 6x + 6\)\( \Rightarrow y''\left( { - 2} \right) =  - 6 < 0\).

Vậy chi có \(m = 3\) thỏa mãn.

Đáp án D