Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB

Khi đó $SG\perp \left(ABC\right)$

Do $\left\{\begin{array}{l}AB\perp SG\\ AB\perp CM\end{array}\right.$$\Rightarrow AB\perp HM$

Lại có $CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow SG=\frac{a\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Suy ra $HM=\frac{SG.CM}{SC}=\frac{a\sqrt{11}}{4}$.

$\Rightarrow CH=\sqrt{C{M}^2-H{M}^2}=\frac{a}{4}$

Khi đó $SH=\frac{7a}{4}$

$\Rightarrow V=\frac{1}{3}SH.S_{HBC}=\frac{7a^3\sqrt{11}}{96}$