Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó $SH\perp \left(ABCD\right)$.

Dựng $HP\perp CD$.

Khi đó $HP=\frac{a}{2}$

Do vậy $S_{ABP}=\frac{a^2}{2}\Rightarrow V_{S.APB}=\frac{a^3}{12}$ 

Mặt khác $\frac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABP}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SP}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow V_{S.MNP}=\frac{a^3}{48}$

Do vậy $V_{A.MNP}=V_{S.MNP}=\frac{a^3}{48}$ (do d(S;(MNP))=d(A;(MNP))).