Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bẳng \(24{a^3}\), gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), \(N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 2NB\). Thể tích khối chóp \(S.MNC\) bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt \(V = {V_{S.ABC}} = 24{a^3}\).

Ta có \({V_{S.MNC}} = {V_{S.ABC}} - {V_{S.AMC}} - {V_{B.MNC}}\)

Mà \(\dfrac{{{V_{S.AMC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AS}}{{AS}}.\dfrac{{AC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow {V_{S.AMC}} = \dfrac{1}{2}V\)

\(\dfrac{{{V_{B.MNC}}}}{{{V_{B.ASC}}}} = \dfrac{{BM}}{{BA}}.\dfrac{{BN}}{{BS}}.\dfrac{{BC}}{{BC}}\) \( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.1 = \dfrac{1}{6}\) \( \Rightarrow {V_{B.MNC}} = \dfrac{1}{6}V\)

\( \Rightarrow {V_{S.MNC}} = V - \dfrac{1}{2}V - \dfrac{1}{6}V\) \( = \dfrac{1}{3}V = 8{a^3}\)

Chọn A.