Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3a}}{4}\...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).

Khi đó ta có \(AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\). Ta có: \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},AH = \dfrac{{3a}}{4}\).

\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{M^2}}}\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{4}{{9{a^2}}} \Rightarrow SA = \dfrac{{3a}}{2}\)

\(V = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

Chọn B.