Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\). Tỉ số \(\dfrac{M}{m}\) bằng

* Hướng dẫn giải

TXĐ :   \(D = \mathbb{R}\)

Ta có :

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 = 6\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) có   \({y_{CT}} = f\left( 1 \right) =  - 5\) ;   \(f\left( { - 1} \right) = 15;\)     \(f\left( 2 \right) = 6\)

Suy ra \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]}  = f\left( { - 1} \right) = 15\), \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) =  - 5\)

Vậy \(\dfrac{M}{m} = \dfrac{{15}}{{ - 5}} =  - 3\)

Chọn B